El seno. El coseno. La tangente.

 

En los temas de trigonometría, es conveniente que tengas claro la definición de radián.

Si sobre un lado de un ángulo agudo, se traza una perpendicular, se pueden definir tres razones que no dependerán de la posición de la perpendicular trazada, como se puede justificar fácilmente con el teorema de Tales. Estas razones solo estarán en función del valor del ángulo y son las siguientes recuerdalas siempre:

Razones trigonométrica de cualquier ángulo

 

Si dibujamos un ángulo con el vértice en el origen de coordendas y un lado sobre la parte positiva del eje OX y trazamos un circunferencia de radio 1, podemos generalizar los conceptos de seno, coseno y tangente.

Observa en la escena de la izquierda como se generaliza el seno, el coseno y la tangente cambiando el ángulo, usa para ello el control de la parte inferior de la escena.

La linea verde representa al seno, la rosa al coseno y la roja a la tangente.

Sabiendo que la circunferencia se divide en 4 cuadrantes, observa como cambia el signo de las razones, según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo

Razones de a y 90-a

 

Usando los controles que cambian el ángulo en la escena de la izquierda, comprueba como se verifica las siguientes relaciones:

sen(a)=cos(90-a)

cos(a)=sen(90-a)

Razones de a y 90+a

 

Usando los controles que cambian el ángulo en la escena de la izquierda, comprueba como se verifica las siguientes relaciones:

sen(a)= - cos(90+a)

cos(a)=sen(90+a)

Razones de a y 180-a

 

Usando los controles que cambian el ángulo en la escena de la izquierda, comprueba como se verifica las siguientes relaciones:

sen(a)=sen(180-a)

cos(a)= - cos(180-a)

Razones de a y 180+a

 

Usando los controles que cambian el ángulo en la escena de la izquierda, comprueba como se verifica las siguientes relaciones:

sen(a)= - sen(180+a)

cos(a)= - cos(180+a)

Razones de a y 270-a

 

Usando los controles que cambian el ángulo en la escena de la izquierda, comprueba como se verifica las siguientes relaciones:

sen(a)= - cos(270-a)

cos(a)= - sen(90-a)

Razones de a y 270+a

 

Usando los controles que cambian el ángulo en la escena de la izquierda, comprueba como se verifica las siguientes relaciones:

sen(a)=cos(270+a)

cos(a)= - sen(270+a)

Razones de a y 360-a

 

El ángulo -a es el mismo que 360-a

Usando los controles que cambian el ángulo en la escena de la izquierda, comprueba como se verifica las siguientes relaciones:

sen(a)= - sen(-a)

cos(a)=cos(-a)

Función seno.

Observa en la siguiente escena, como se dibuja la gráfica de la función seno.

Mientras cambias el ángulo con el control de la parte inferior, centra tu atención en los siguientes elementos:
  1. La linea verticales verde que representan el valor del seno del ángulo correspondiente.
  2. Cuando el ángulo da la primera vuelta, se vuelve a repetir la gráfica.

Función coseno.

Observa en la siguiente escena, como se dibuja la gráfica de la función coseno.

Mientras cambias el ángulo con el control de la parte inferior, centra tu atención en los siguientes elementos:
  1. La linea en el eje horizontal rosa que representan el valor del coseno del ángulo correspondiente.
  2. Cuando el ángulo da la primera vuelta, se vuelve a repetir la gráfica.

Funciones seno y coseno.

Observa en la siguiente escena, como se dibujan las gráficas de la funciones seno y coseno.

Mientras cambias el ángulo con el control de la parte inferior, centra tu atención en los siguientes elementos:
  1. La linea rosa en el eje horizontal que representan el valor del coseno y la línea vertical verde que representa el seno del ángulo correspondiente.
  2. Cuando el ángulo da la primera vuelta, se vuelven a repetir las gráficas.
  3. Observa que el desfase entre la función seno y la función coseno es de pi/2, es decir si desplazamos horizontalmente la función seno, se obtiene la función coseno y la la inversa).

Función Tangente.

Observa en la siguiente escena, como se dibuja la gráfica de la función tangente.

Mientras cambias el ángulo con el control de la parte inferior, centra tu atención en los siguientes elementos:
  1. La linea azul vertical trazada desde el punto (1,0) representa el valor de la tangente.
  2. Cuando el ángulo da la primera vuelta, se vuelven a repetir las gráficas.
  3. Observa que cuando el ángulo se arcerca 90, 270 etc . el valor de la tangente se hace enorme, tan enorme que cuando el ángulo es de 90, 270 etc. la tangente no existe, entre otras cosas porque no se puede dividir por cero y el coseno de 90 y de 270 es CERO.