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Escuela Técnica Superior de Informática

Universidad Autónoma de Madrid

Análisis Matemático I

En este curso se estudian las funciones de una variable real. El objetivo principal es que el alumno tenga al final una visión coherente de conceptos fundamentales como la continuidad y derivabilidad de funciones y su relación con la integral y el límite de sucesiones y suma de series, y que a la vez sea capaz de realizar los cálculos correspondientes a estos conceptos y los relacionados con integrales, como áreas y volúmenes.

1. Función de una variable
   

Definición, notació, ejemplos, función inversa.
Funciones exponencial y logarítmica.
Funciones trigonométricas e hiperbólicas.
Funciones y gráficas, coordenadas polares.





2. Límites y continuidad
   

Sucesiones, límites, propiedades algebraicas.
Límites y funciones.
Continuidad.
Teoremas del valor medio, de acotación y de máximos y mínimos.





3. Diferenciación
   

Derivada, definición, ejemplos, propiedades algebraicas.
Rectas tangentes y normales.
Reglas de la cadena, derivación de funciones inversas.
Teorema de Rolle y del valor medio.
Extremos, convexidad, dibujo de curvas.
Derivadas de orden superior, fórmula de Taylor.





4. Integración
   

Áreas, sumas de Riemann, integral de funciones continuas, propiedades.
Función integral, teorema fundamental del cálculo.
La integral, integración por partes, técnicas elementales.





5. Series
   

Series de términos positivos, suma.
Criterios de la integral, de la raíz del cociente.
Convergencia de potencias, convergencia uniforme..
Funciones analíticas, ejemplos.

Bibliografía:

· B. Demidovich
   "Problemas y ejercicios de análisis matemático"
   Ed. Paraninfo

· Michael Spivak
   "Calculus - Cálculo infinitesimal". Segunda Edición
   Ed. Reverté