Temario: Análisis Matemático II (Universidad Autónoma de Madrid)

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Escuela Técnica Superior de Informática

Universidad Autónoma de Madrid

Análisis Matemático II

Este curso es una continuacián del previo Análisis Matemático I. Consiste en un recorrido paralelo al realizado por este último, realizado dentro del contexto de las funciones de varias variables reales. Esto permite el cálculo de áreas y volúmenes nuevos mediante cambios de variables más sofisticados, así como introducir conceptos nuevos mediante integrales de linea y superficie. El curso concluye con el estudio de los teoremas de Green, Stokes y Gauss, fundamentales en diversas ramas de la Física y que son el análogo en dimensiones superiores al Teorema Fundamental del Cálculo.

Función de varias variables

Definición, ejemplos, curvas y superficies de nivel.
Límites, continuidad.
Derivadas parciales, propiedades, lema de Schwarz.
Funciones vectoriales, ejemplos.

Diferenciación

Gradientes, derivadas direccionales, derivadas de orden superior.
Fórmula de Taylor y extremos de funciones de dos variables.
Fórmula de Taylor y extremos de funciones de tres variables.
Extremos condicionados, multiplicador de Lagrange.

Integración de funciones de dos variables

Sumas de Riemann, áreas, volúmenes.
Integrales iteradas.
Cambios de variables, coordenadas polares.
Integrales de línea, fórmula de Green.

Integración de funciones de tres variables

Sumas de Riemann, volúmenes.
Integrales iteradas.
Cambio de variables, coordenadas cilíndricas y esféricas.

Integrales de línea y superficie

Integrales de línea, longitudinales, circulación.
Integrales de superficie, áreas, flujos.
Divergencia, rotacional.
Teorema de Green, Stokes y Gauss.